如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长-优题课

如图，正方形 $ABCD$ 的边长为2， $E$ 为 $AB$ 的中点， $P$ 是 $BA$ 延长线上的一点，连接 $PC$ 交 $AD$ 于点 $F$ ， $AP = FD$ ．

（1）求 $\frac{AF}{AP}$ 的值；

（2）如图1，连接 $EC$ ，在线段 $EC$ 上取一点 $M$ ，使 $EM = EB$ ，连接 $MF$ ，求证： $MF = PF$ ；

（3）如图2，过点 $E$ 作 $EN ⊥ CD$ 于点 $N$ ，在线段 $EN$ 上取一点 $Q$ ，使 $AQ = AP$ ，连接 $BQ$ ， $BN$ ．将 $ΔAQB$ 绕点 $A$ 旋转，使点 $Q$ 旋转后的对应点 $Q^{'}$ 落在边 $AD$ 上．请判断点 $B$ 旋转后的对应点 $B^{'}$ 是否落在线段 $BN$ 上，并说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质相似形综合题

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