如图，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A(-2,5)$，与$x$轴相交于$B(-1,0)$，$C(3,0)$两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点$D$在抛物线的对称轴上，且位于$x$轴的上方，将$\mathit{\Delta BCD}$沿直线$\mathit{BD}$翻折得到△$B{C}^{\text{'}}D$，若点$C^{\text{'}}$恰好落在抛物线的对称轴上，求点$C^{\text{'}}$和点$D$的坐标；

（3）设$P$是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点$Q$在抛物线的对称轴上，当$\mathit{\Delta CPQ}$为等边三角形时，求直线$\mathit{BP}$的函数表达式．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 锐角三角函数的定义 轴对称的性质 待定系数法求二次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式 全等三角形的判定与性质 二次函数综合题 等边三角形的判定与性质