如图，在RtΔABC中，∠ACB90°，AC2，BC3．（1-优题课

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 2$ ， $BC = 3$ ．

（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．

①作 $∠ ACB$ 的平分线，交斜边 $AB$ 于点 $D$ ；

②过点 $D$ 作 $BC$ 的垂线，垂足为点 $E$ ．

（2）在（1）作出的图形中，求 $DE$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：作图—复杂作图相似三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质角平分线的定义

如图。（1）如图①以 $△ ABC$ 的边 $AB, AC$ 为边分别向外作正方形 $ABDE$ 和正方形 $ACFG$ ，连接 $EG$ ，试判断 $△ ABC$ 与 $△ AEG$ 面积之间的关系，并说明理由.

（2）园林小路，曲径通幽，如图②所示。小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 $a m^{2}$ ，内圈的所有三角形的面积之和是 $b m^{2}$ ，这条小路一共占地多少 $m^{2}$ ?

如图， $A, B, C$ 三个村庄在同一条东西方向的公路沿线上， $AB = 2 km$ ， $BC = 3 km$ ，在 $B$ 村的正北方有一个 $D$ 村，测得 $∠ ADC = 45 °$ ，今将 $ADC$ 区域规划为开发区，除其中 $4 k m^{2}$ 的水塘外，均作为建筑及绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少?

如图， $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °, ∠ B = 2 ∠ C$ ，点 $D$ 在 $BC$ 上， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ，若 $AB = 1$ ，求 $BD$ 的长.

求和: $S = \sqrt{1 + \frac{4}{1^{2}} + \frac{4}{3^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{2^{2}} + \frac{4}{4^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{3^{2}} + \frac{4}{5^{2}}} + \sqrt{1 + \frac{4}{4^{2}} + \frac{4}{6^{2}}} + \dots + \sqrt{1 + \frac{4}{10^{2}} + \frac{4}{12^{2}}}$ .

$x = \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} ， y = \frac{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}} ， n$ 为自然数，如果 $2 x^{2} + 225 xy + 2 y^{2} = 2021$ 成立，求 $n$ 的值.

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