如图，在四边形ABCD中，BC//AD，BC12AD，点E为-优题课

题文

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $BC / / AD$ ， $BC = \frac{1}{2} AD$ ，点 $E$ 为 $AD$ 的中点，点 $F$ 为 $AE$ 的中点， $AC ⊥ CD$ ，连接 $BE$ 、 $CE$ 、 $CF$ ．

（1）判断四边形 $ABCE$ 的形状，并说明理由；

（2）如果 $AB = 4$ ， $∠ D = 30 °$ ，点 $P$ 为 $BE$ 上的动点，求 $ΔPAF$ 的周长的最小值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：菱形的判定轴对称-最短路线问题勾股定理

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先化简 (1+ )÷，然后在0，1，－1中挑选一个合适的数代入求值．

解方程：（本题8分，每小题4分）
（1）；
（2）.

(本题满分12分)已知，∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD．
（1）如图，当射线OM在∠AOB的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；

（2）求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；
解：

(本题满分12分)现在，友谊商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果友谊商场还能盈利25％，这台冰箱的进价是多少元？

(本题满分10分) 2013年6月11日17时18分，神舟十号载人飞船顺利升空，同学们倍受鼓舞，开展了火箭模型的制作比赛，右图为火箭模型的截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形.

（1）请你用含的式子表示该截面的面积；
（2）当时，求这个火箭模型截面的面积.

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