如图1，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴的负半轴交于点$C$，已知抛物线的对称轴为直线$x=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$B$、$C$两点的坐标分别为$B(2\sqrt{3}$，$0)$，$C(0,-3)$．点$P$为直线$\mathit{BC}$下方的抛物线上的一个动点（不与$B$、$C$两点重合）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）如图1，连接$\mathit{PB}$、$\mathit{PC}$得到$\mathit{\Delta PBC}$，问是否存在着这样的点$P$，使得$\mathit{\Delta PBC}$的面积最大？如果存在，求出面积的最大值和此时点$P$的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接$\mathit{AP}$交线段$\mathit{BC}$于点$D$，点$E$为线段$\mathit{AD}$的中点，过点$D$作$\mathit{DM}\perp \mathit{AB}$于点$M$，$\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点$N$，连接$\mathit{EM}$、$\mathit{EN}$，则在点$P$的运动过程中，$\angle \mathit{MEN}$的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题