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如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)x轴交于AB两点,与y轴的负半轴交于点C,已知抛物线的对称轴为直线x=32BC两点的坐标分别为B(230)C(0,-3).点P为直线BC下方的抛物线上的一个动点(不与BC两点重合).

(1)求此抛物线的解析式;

(2)如图1,连接PBPC得到ΔPBC,问是否存在着这样的点P,使得ΔPBC的面积最大?如果存在,求出面积的最大值和此时点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3)如图2,连接AP交线段BC于点D,点E为线段AD的中点,过点DDMAB于点MDNAC于点N,连接EMEN,则在点P的运动过程中,MEN的大小是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 二次函数综合题
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某校在周一举行升国旗仪式,小明同学站在离旗杆20米处(如图所示),随着国旗响起,五星红旗冉冉升起,当小明同学目视国旗的仰角为37°( 假设该同学的眼睛距地面的高度为1.6米),求此时国旗离地面的距离.

根据下列条件求出∠A的度数:
(1)sinA=0.6031; (2)cosA=0.3215; (3)tanA=0.2136;
(4)sinA=0.37; (5)cosA=0.63; (6)tanA=3.465.

用计算器求下列各式的值:
(1)sin20°; (2)cos38°;(3)tan10°;(4)tan80°;
(5)cos27°51′;(6)tan56°17′35″; (7)sin75°31′12″; (8)3sin29°.

如图,点A的坐标是(0.5,0),现在点A绕着点O按逆时针方向旋转, 每秒钟旋转30°,同时点A离开O点的距离以每秒0.5个单位的速度在增大,当A点第11 秒钟时到达图中的P点处,求P点的坐标.

某学生站在公园湖边的M处,测得湖心亭A位于北偏东30°方向上,又测得游船码头B位于南偏东60°方向上.现有一艘游船从湖心亭A 处沿正南方向航行返回游船码头,已知M处与AB的距离MN=0.7千米,求湖心亭与游船码头B的距离(精确到0.1千米).

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