如图，内接于，直径交于点，延长至点，使，连接并延长交过点的切线于点，且满足，连接，若，．
（1）求证：；
（2）求的半径；
（3）求证：是的切线．
解方程：
（1）1﹣3（8﹣x）=﹣2（15﹣2x）；
（2）
．
用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有19张硬纸板，裁剪时
张用A方法，其余用B方法．
（1）分别求裁剪出的侧面和底面的个数（用含的式子表示）；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
（1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=_________度；
（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=__________;
（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=_________________．
类比应用：
（4）如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，试猜想DE与AB的数量关系为_____________，并写出求解过程．
甲乙两座城市的铁路经过技术改造，列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了2．5小时，求甲乙两城市间的铁路路程是多少千米？
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
（1）射线OC的方向是___________________；
（2）求∠COD的度数；
（3）若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．