如图，在平面直角坐标系中，一次函数yxm的图象与反比例函数y-优题课

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题文

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - x + m$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，已知 $A (2, 4)$

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求 $B$ 点的坐标；

（3）连接 $AO$ 、 $BO$ ，求 $ΔAOB$ 的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：待定系数法求反比例函数解析式反比例函数与一次函数的交点问题待定系数法求一次函数解析式

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我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线， AF⊥BE ，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设，，．
特例探索
（1）如图1，当∠=45°，时，= ，；
如图2，当∠=30°，时，= ，；

归纳证明
（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG， AD= ，AB=3．求AF的长．

如图，已知二次函数L₁:y=ax²-2ax+a+3（a＞0）和二次函数L₂:y=-a（x+1）²+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N ，与轴分别交于点E， F．

（1）函数的最小值为；
当二次函数L₁ ，L₂的值同时随着的增大而减小时，的取值范围是；
（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；
（3）若二次函数L₂的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解．