图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓-优题课

图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{5}$

B．

$\frac{3}{4}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：圆周角定理正多边形和圆

如图，在 $R t △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}, ∠ ABC = 31^{\circ}$ ，将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α$ 角 $(0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 至 $△ A^{'} B^{'} C$ ，使得点 $A^{'}$ 恰好落在 $AB$ 边上，则 $α$ 等于（）

$149^{\circ}$

$69^{\circ}$

$62^{\circ}$

$31^{\circ}$

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 5, BC = 5 \sqrt{3}$ ，点 $P$ 在线段 $BC$ 上运动（含 $B, C$ 两点），连接 $AP$ ，以点 $A$ 为中心，将线段 $AP$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 到 $AQ$ ，连接 $DQ$ ，则线段 $DQ$ 的最小值为（）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$5 \sqrt{2}$

C．

$\frac{3 \sqrt{3}}{3}$

D．

$3$

如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ BAC = 120^{\circ}$ ，将 $△ ABC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转得到 $△ DEC$ ，点 $A, B$ 的对应点分别为点 $D, E$ ，连接 $AD$ .当点 $A, D, E$ 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）

A．	$∠ ABC = ∠ ADC$	B．	$CH = CD$
C．	$DE + DC = BC$	D．	$AB / / CD$

在平面直角坐标系中，等边 $△ AOB$ 如图放置，点 $A$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，每一次将 $△ AOB$ 绕着点 $O$ 逆时针方向旋转 $60^{\circ}$ ，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到 $△ A_{1} O B_{1}$ ，第二次旋转后得到 $△ A_{2} O B_{2} \dots$ 依次类推，则点 $A_{2021}$ 的坐标为（）

A．	$(- 2^{20028}, - \sqrt{3} \times 2^{20200})$	B．	$(2^{2021}, - \sqrt{3} \times 2^{2021})$
C．	$(2^{20 \times 0}, - \sqrt{3} \times 2^{20000})$	D．	$(- 2^{2021}, - \sqrt{3} \times 2^{2021})$

如图，在 $△ AOB$ 中， $∠ AOB = 90^{\circ} ， AO = 4 ， BO = 8$ ，将 $△ AOB$ 绕点 $O$ 逆时针旋转得到 $△ A^{'} O B^{'}$ 处，此时 $A^{'} B^{'}$ 与 $BO$ 的交点 $E$ 为 $BO$ 的中点，则线段 $B^{'} E$ 的长度为（）

A．

$3 \sqrt{5}$

B．

$\frac{12 \sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{9 \sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{16 \sqrt{5}}{5}$