阅读下列材料：小明为了计算$1+2+2^2+\dots +2^{2017}+2^{2018}$的值，采用以下方法：

设$S=1+2+2^2+\dots +2^{2017}+2^{2018}$①

则$2S=2+2^2+\dots +2^{2018}+2^{2019}$②

②$-$①得$2S-S=S=2^{2019}-1$

$\therefore S=1+2+2^2+\dots +2^{2017}+2^{2018}=2^{2019}-1$

请仿照小明的方法解决以下问题：

（1）$1+2+2^2+\dots +2^9=$　$2^{10}-1$　；

（2）$3+3^2+\dots +3^{10}=$　　；

（3）求$1+a+a^2+\dots +a^n$的和$(a>0$，$n$是正整数，请写出计算过程）．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 规律型：数字的变化类 有理数的混合运算