如图，，点、分别在射线、上，，．
（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在、两点分别与射线和相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；
（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；
（3）求所得的劣弧与线段、围成的封闭图形的面积．
据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因．我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80千米（即最高时速不超过80千米），如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处．这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒（注：3秒＝
小时），并测得∠APO＝59°，∠BPO＝45°．试计算AB并判断此车是否超速？（精确到0.001）．（参考数据：sin59°≈0.8572，cos59°≈0.5150，tan59°≈1.6643）
图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．求m的值；
求点B的坐标；
该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．
已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
已知抛物线
与x轴没有交点．求c的取值范围；
试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由.
如图1，等腰25.
和等腰
中，
，
，
，点
、
、
、
在一条直线上。当点和点重合时，等腰静止不动，等腰从出发，沿线段
方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点与点重合时，停止运动。设运动时间为
秒
。
请填空：当
、12、14秒时，
的长度分别为、、；在等腰
的运动过程中，设等腰和等腰重叠部分的面积为
，请直接写出与的函数关系式和相应的自变量的取值范围；如图2，当
点与点重合时，将等腰绕点
顺时针转
角（
），连接
、
，过点作
，延长
。
①求证：
；
②若
，求
的长度。