4月23日是世界读书日，习近平总书记说：读书可以让人保持思想-优题课

题文

4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书感悟 $\cdot$ 分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，并绘制了下面不完整的统计图表，根据图表中提供的信息解答下列问题；

	频数	频率
$A$	4
$B$
$C$	$a$	0.3
$D$	16	$b$

（1）求 $a$ ， $b$ 的值；

（2）求 $B$ 等级对应扇形圆心角的度数；

（3）学校要从 $A$ 等级的学生中随机选取2人参加市级比赛，求 $A$ 等级中的学生小明被选中参加市级比赛的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：列表法与树状图法频数（率）分布表扇形统计图

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如图1，在正方形 $ABCD$ 中，点 $E$ 是边 $BC$ 上一点，且点 $E$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合，点 $F$ 是 $BA$ 的延长线上一点，且 $AF = CE$ ．

（1）求证： $ΔDCE ≅ ΔDAF$ ；

（2）如图2，连接 $EF$ ，交 $AD$ 于点 $K$ ，过点 $D$ 作 $DH ⊥ EF$ ，垂足为 $H$ ，延长 $DH$ 交 $BF$ 于点 $G$ ，连接 $HB$ ， $HC$ ．

①求证： $HD = HB$ ；

②若 $DK \cdot HC = \sqrt{2}$ ，求 $HE$ 的长．

如图，在某信号塔 $AB$ 的正前方有一斜坡 $CD$ ，坡角 $∠ CDK = 30 °$ ，斜坡的顶端 $C$ 与塔底 $B$ 的距离 $BC = 8$ 米，小明在斜坡上的点 $E$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角 $∠ AEN = 60 °$ ， $CE = 4$ 米，且 $BC / / NE / / KD$ ， $AB ⊥ BC$ （点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $K$ ， $N$ 在同一平面内）．

（1）填空： $∠ BCD =$ 　　度， $∠ AEC =$ 　　度；

（2）求信号塔的高度 $AB$ （结果保留根号）．

根据2021年5月11日国务院新闻办公室发布的《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每10万人中，拥有大学（指大专及以上）、高中（含中专）、初中、小学、其他等文化程度的人口（以上各种受教育程度的人包括各类学校的毕业生、肄业生和在校生）受教育情况数据，绘制了条形统计图（图 $1)$ 和扇形统计图（图 $2)$ ．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1） $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）在第六次全国人口普查中，我国2010年每10万人中拥有大学文化程度的人数约为0.90万，则2020年每10万人中拥有大学文化程度的人数与2010年相比，增长率是　　 $%$ （精确到 $0.1 %)$ ；

（3）2020年海南省总人口约1008万人，每10万人中拥有大学文化程度的人数比全国每10万人中拥有大学文化程度的人数约少0.16万，那么全省拥有大学文化程度的人数约有　　万（精确到1万）．

为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

（1）计算： $2^{3} + | - 3 | \div 3 - \sqrt{25} \times 5^{- 1}$ ；

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x > - 6 \\ \frac{x - 1}{2} ⩽ \frac{x + 1}{6} \end{matrix}$ 并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

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