如图1，点$A(0,8)$、点$B(2,a)$在直线$y=-2x+b$上，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点$B$．

（1）求$a$和$k$的值；

（2）将线段$\mathit{AB}$向右平移$m$个单位长度$(m>0)$，得到对应线段$\mathit{CD}$，连接$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$．

①如图2，当$m=3$时，过$D$作$\mathit{DF}\perp x$轴于点$F$，交反比例函数图象于点$E$，求$\frac{\mathit{DE}}{\mathit{EF}}$的值；

②在线段$\mathit{AB}$运动过程中，连接$\mathit{BC}$，若$\mathit{\Delta BCD}$是以$\mathit{BC}$为腰的等腰三角形，求所有满足条件的$m$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 平移的性质 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题 一次函数图象与几何变换 反比例函数综合题 等腰三角形的性质