阅读下面的材料：

如果函数$y=f\left(x\right)$满足：对于自变量$x$的取值范围内的任意$x_1$，$x_2$，

（1）若$x_1<x_2$，都有$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$，则称$f\left(x\right)$是增函数；

（2）若$x_1<x_2$，都有$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$，则称$f\left(x\right)$是减函数．

例题：证明函数$f\left(x\right)=\frac{6}{x}(x>0)$是减函数．

证明：设$0<x_1<x_2$，

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{6}{x_1}-\frac{6}{x_2}=\frac{6x_2-6x_1}{x_1{x}_2}=\frac{6(x_2-x_1)}{x_1{x}_2}$．

$\because 0<x_1<x_2$，

$\therefore x_2-x_1>0$，$x_1{x}_2>0$．

$\therefore \frac{6(x_2-x_1)}{x_1{x}_2}>0$．即$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0$．

$\therefore f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$．

$\therefore$函数$f\left(x\right)==\frac{6}{x}(x>0)$是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}+x(x<0)$，

$f(-1)=\frac{1}{{(-1)}^2}+(-1)=0$，$f(-2)=\frac{1}{{(-2)}^2}+(-2)=-\frac{7}{4}$

（1）计算：$f(-3)=$　$-\frac{26}{9}$　，$f(-4)=$　　；

（2）猜想：函数$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}+x(x<0)$是　　函数（填“增”或“减” $)$；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 函数关系式 反比例函数综合题