列方程或方程组解应用题：为了进一步落实北京市中小学课外活动计-优题课

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，点 $E$ 为射线 $BC$ 上一点，将 $ΔBDE$ 沿 $DE$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．

（1）若 $AB = a$ ．直接写出 $CD$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）；

（2）若 $DF ⊥ BC$ ，垂足为 $G$ ，点 $F$ 与点 $D$ 在直线 $CE$ 的异侧，连接 $CF$ ，如②，判断四边形 $ADFC$ 的形状，并说明理由；

（3）若 $DF ⊥ AB$ ，直接写出 $∠ BDE$ 的度数．

疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过 $a$ 天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数 $y$ （万人）与各自接种时间 $x$ （天 $)$ 之间的关系如图所示．

（1）直接写出乙地每天接种的人数及 $a$ 的值；

（2）当甲地接种速度放缓后，求 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数．

数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬 $44 °$ ，求北纬 $44 °$ 纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：

（1）在地球仪上，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；

（2）如图， $⊙ O$ 是经过南、北极的圆，地球半径 $OA$ 约为 $6400 km$ ．弦 $BC / / OA$ ，过点 $O$ 作 $OK ⊥ BC$ 于点 $K$ ，连接 $OB$ ．若 $∠ AOB = 44 °$ ，则以 $BK$ 为半径的圆的周长是北纬 $44 °$ 纬线的长度；

（3）参考数据： $π$ 取3， $\sin 44 ° = 0.69$ ， $\cos 44 ° = 0.72$ ．

小组成员给出了如下解答，请你补充完整：

解：因为 $BC / / OA$ ， $∠ AOB = 44 °$ ，

所以 $∠ B = ∠ AOB = 44 ° ($ 　　 $)$ （填推理依据），

因为 $OK ⊥ BC$ ，所以 $∠ BKO = 90 °$ ，

在 $Rt Δ BOK$ 中， $OB = OA = 6400$ ．

$BK = OB \times$ 　　（填" $\sin B$ "或" $\cos B$ " $)$ ．

所以北纬 $44 °$ 的纬线长 $C = 2 π \cdot BK$ ．

$= 2 \times 3 \times 6400 \times$ 　　（填相应的三角形函数值）

$\approx$ 　　 $(km)$ （结果取整数）．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{4}{3} x - 2$ 的图象与 $y$ 轴相交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点 $B (m, 2)$ ，过点 $B$ 作 $BC ⊥ y$ 轴于点 $C$ ．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求 $ΔABC$ 的面积．

2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长．给出了快递业务的有关数据信息．

$2016 - 2017$ 年快递业务量增长速度统计表

年龄	2016	2017	2018	2019	2020
增长速度	$51.4 %$	$28.0 %$	$26.6 %$	$25.3 %$	$31.2 %$

说明：增长速度计算办法为：增长速度 $= \frac{本年业务量 - 去年业务量}{去年业务量} \times 100 %$

根据图中信息，解答下列问题：

（1） $2016 - 2020$ 年快递业务量最多年份的业务量是　　亿件．

（2） $2016 - 2020$ 年快递业务量增长速度的中位数是　　．

（3）下列推断合理的是　　（填序号）．

①因为 $2016 - 2019$ 年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；

②因为 $2016 - 2020$ 年快递业务量每年的增长速度均在 $25 %$ 以上．所以预估2021年快递业务量应在 $833.6 \times (1 + 25 %) = 1042$ 亿件以上．