在矩形中，于点，点是边上一点．
（1）若平分，交于点，于点，如图①，证明四边形是菱形；
（2）若，如图②，求证：；
（3）在（2）的条件下，若，，求的长．
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的
是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点
的坐标为（
）．
（1）把向左平移8格后得到
，画出的图形并写出点
的坐标
；
（2）把绕点
按顺时针方向旋转
后得到
，画出的图形并写出点
的坐标；
（3）把以点
为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为
，画出
的图形．
如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为
．
（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；
（2）求AD、AE和DE的长．
如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′ 位似，位似比
，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比
．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点
和
．
（1）请以点
为位似中心，把缩小为原来的一半（不改变方向），得到
．
（2）请用适当的方式描述的顶点
，
，
的位置．
某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.
（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？
（结果保留整数，参考数据：
°≈
，
°≈
，
°≈
）