如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边$\mathit{OA}$，$\mathit{OB}$可绕点$O$开合，在$\mathit{OB}$边上有一固定点$P$，支柱$\mathit{PQ}$可绕点$P$转动，边$\mathit{OA}$上有六个卡孔，其中离点$O$最近的卡孔为$M$，离点$O$最远的卡孔为$N$．当支柱端点$Q$放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得$\mathit{OP}$的长为$12\mathit{cm}$，$\mathit{OM}$为$10\mathit{cm}$，支柱$\mathit{PQ}$为$8\mathit{cm}$．

（1）当支柱的端点$Q$放在卡孔$M$处时，求$\angle \mathit{AOB}$的度数；

（2）当支柱的端点$Q$放在卡孔$N$处时，$\angle \mathit{AOB}=20.5°$，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）

参考数据表

计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）
	2.65
	6.8
	11.24
	0.35
	0.937
	41
	49
	49
	41

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 计算器—三角函数 解直角三角形的应用