解二元一次方组：x3y7,x3y1·-优题课

小红帮弟弟荡秋千（如图 $1)$ ，秋千离地面的高度 $ℎ (m)$ 与摆动时间 $t (s)$ 之间的关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量 $ℎ$ 是否为关于 $t$ 的函数？

（2）结合图象回答：

①当 $t = 0.7 s$ 时， $ℎ$ 的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 $176 mm ~ 185 mm$ 的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下：

收集数据（单位： $mm)$

甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180．

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183．

整理数据：

	$165.5 ~ 170.5$	$170.5 ~ 175.5$	$175.5 ~ 180.5$	$180.5 ~ 185.5$	$185.5 ~ 190.5$	$190.5 ~ 195.5$
甲车间	2	4	5	6	2	1
乙车间	1	2	$a$	$b$	2	0

分析数据：

车间	平均数	众数	中位数	方差
甲车间	180	185	180	43.1
乙车间	180	180	180	22.6

应用数据：

（1）计算甲车间样品的合格率．

（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？

（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

已知：在 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $D$ 为 $AC$ 的中点， $DE ⊥ AB$ ， $DF ⊥ BC$ ，垂足分别为点 $E$ ， $F$ ，且 $DE = DF$ ．求证： $ΔABC$ 是等边三角形．

如图1，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $ΔABC$ ， $∠ ABC = 90 °$ ，顶点 $A$ 在第一象限， $B$ ， $C$ 在 $x$ 轴的正半轴上 $(C$ 在 $B$ 的右侧）， $BC = 2$ ， $AB = 2 \sqrt{3}$ ， $ΔADC$ 与 $ΔABC$ 关于 $AC$ 所在的直线对称．

（1）当 $OB = 2$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（2）若点 $A$ 和点 $D$ 在同一个反比例函数的图象上，求 $OB$ 的长；

（3）如图2，将（2）中的四边形 $ABCD$ 向右平移，记平移后的四边形为 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ，过点 $D_{1}$ 的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象与 $BA$ 的延长线交于点 $P$ ．问：在平移过程中，是否存在这样的 $k$ ，使得以点 $P$ ， $A_{1}$ ， $D$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 $k$ 的值；若不存在，请说明理由．

已知在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $AB ⩾ AC$ ， $D$ ， $E$ 分别为 $AC$ ， $BC$ 边上的点（不包括端点），且 $\frac{DC}{BE} = \frac{AC}{BC} = m$ ，连接 $AE$ ，过点 $D$ 作 $DM ⊥ AE$ ，垂足为点 $M$ ，延长 $DM$ 交 $AB$ 于点 $F$ ．

（1）如图1，过点 $E$ 作 $EH ⊥ AB$ 于点 $H$ ，连接 $DH$ ．

①求证：四边形 $DHEC$ 是平行四边形；

②若 $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求证： $AE = DF$ ；

（2）如图2，若 $m = \frac{3}{5}$ ，求 $\frac{DF}{AE}$ 的值．