如图，双曲线$y=\frac{m}{x}$经过点$P(2,1)$，且与直线$y=\mathit{kx}-4(k<0)$有两个不同的交点．

（1）求$m$的值．

（2）求$k$的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数与一次函数的交点问题 根的判别式