如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．
（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；
（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．
已知，△ABC中，AB=AC，在图1中点O是△ABC内的任意一点，而在图2中O是△ABC外的任意一点．在两个图中，分别以OB、OC为边画出平行四边形OBDC，连接并延长OA到E，使得AE=OA，再连接DE．
（1）请根据题意，画出相应的示意图；
（2）观察所画的两个示意图，写出与线段DE有关的两个结论；
（3）并对其中的一种图形（情形）给出证明．
如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC，且DE=
BC（提示仅供参考：延长DE至点F，使EF=DE，…）
如图，已知△ABC中，AH⊥BC于点H，E，F分别是AC，AB的中点，请推测△EFH的面积与△ABC面积的关系，并证明．
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，
备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，
我选择添加的条件是：______．
（注意：请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）
