为了响应市政府号召，某校开展了六城同创与我同行活动周，活动周-优题课

为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“ $A$ ：文明礼仪， $B$ ：生态环境， $C$ ：交通安全， $D$ ：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次随机调查的学生人数是　　人；

（2）请你补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“ $B$ ”所在扇形的圆心角等于　　度；

（4）小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：列表法与树状图法扇形统计图条形统计图

如图，直角 $ΔABC$ 中， $∠ BAC = 90 °$ ， $D$ 在 $BC$ 上，连接 $AD$ ，作 $BF ⊥ AD$ 分别交 $AD$ 于 $E$ ， $AC$ 于 $F$ ．

（1）如图1，若 $BD = BA$ ，求证： $ΔABE ≅ ΔDBE$ ；

（2）如图2，若 $BD = 4 DC$ ，取 $AB$ 的中点 $G$ ，连接 $CG$ 交 $AD$ 于 $M$ ，求证：① $GM = 2 MC$ ；② $A G^{2} = AF \cdot AC$ ．

如图，已知抛物线的对称轴是 $y$ 轴，且点 $(2, 2)$ ， $(1, \frac{5}{4})$ 在抛物线上，点 $P$ 是抛物线上不与顶点 $N$ 重合的一动点，过 $P$ 作 $PA ⊥ x$ 轴于 $A$ ， $PC ⊥ y$ 轴于 $C$ ，延长 $PC$ 交抛物线于 $E$ ，设 $M$ 是 $O$ 关于抛物线顶点 $N$ 的对称点， $D$ 是 $C$ 点关于 $N$ 的对称点．

（1）求抛物线的解析式及顶点 $N$ 的坐标；

（2）求证：四边形 $PMDA$ 是平行四边形；

（3）求证： $ΔDPE ∽ ΔPAM$ ，并求出当它们的相似比为 $\sqrt{3}$ 时的点 $P$ 的坐标．

如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 $BC = 0.60$ 米，底座 $BC$ 与支架 $AC$ 所成的角 $∠ ACB = 75 °$ ，支架 $AF$ 的长为2.50米，篮板顶端 $F$ 点到篮筐 $D$ 的距离 $FD = 1.35$ 米，篮板底部支架 $HE$ 与支架 $AF$ 所成的角 $∠ FHE = 60 °$ ，求篮筐 $D$ 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据： $\cos 75 ° \approx 0.2588$ ， $\sin 75 ° \approx 0.9659$ ， $\tan 75 ° \approx 3.732$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414)$

收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．

请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？

（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？

如图，已知 $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CD$ 与 $⊙ O$ 相切于 $C$ ， $BE / / CO$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $∠ ABE$ 的平分线；

（2）若 $DC = 8$ ， $⊙ O$ 的半径 $OA = 6$ ，求 $CE$ 的长．

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