如图1，ΔABC中，CACB，∠ACBα，D为ΔABC内一点-优题课

题文

如图1， $ΔABC$ 中， $CA = CB$ ， $∠ ACB = α$ ， $D$ 为 $ΔABC$ 内一点，将 $ΔCAD$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转角 $α$ 得到 $ΔCBE$ ，点 $A$ ， $D$ 的对应点分别为点 $B$ ， $E$ ，且 $A$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一直线上．

（1）填空： $∠ CDE =$ 　　（用含 $α$ 的代数式表示）；

（2）如图2，若 $α = 60 °$ ，请补全图形，再过点 $C$ 作 $CF ⊥ AE$ 于点 $F$ ，然后探究线段 $CF$ ， $AE$ ， $BE$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）若 $α = 90 °$ ， $AC = 5 \sqrt{2}$ ，且点 $G$ 满足 $∠ AGB = 90 °$ ， $BG = 6$ ，直接写出点 $C$ 到 $AG$ 的距离．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：旋转的性质全等三角形的性质几何变换综合题等边三角形的性质

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在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

(1)求点C的坐标；
(2)若抛物线y＝－x²＋ax＋4经过点C．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：DE＝FE；
（2）若BC＝9，AD＝6，求BF的长．

认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：；特征2：．
(2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征．

2013年3月1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．

某地区冬季干旱，康平社区每天需从外地调运饮用水60吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出40吨，乙厂每天最多可调出45吨．从两水厂运水到康平社区供水点的路程和运费如下表：

	到康平社区供水点的路程（千米）	运费（元/吨·千米）
甲厂	20	4
乙厂	14	5

（1）若某天调运水的总运费为4450元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

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