如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠DAB90°，A-优题课

游客

题文

如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $∠ DAB = 90 °$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $CO$ 平分 $∠ BCD$ ．

（1）求证：直线 $CD$ 与 $⊙ O$ 相切；

（2）如图2，记（1）中的切点为 $E$ ， $P$ 为优弧 $\hat{AE}$ 上一点， $AD = 1$ ， $BC = 2$ ．求 $\tan ∠ APE$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆周角定理全等三角形的判定与性质切线的判定与性质直角梯形勾股定理

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菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于点O，且AO、BO的长分别是关于x的方程两根，求m的值．

解下列方程
（1）（2）

计算与化简
（1）（2）

(10分) 把一副三角板按如图甲放置，其中，，，斜边AB=12cm，DC=14cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙）．这时AB与CD₁相交于点O、与D₁E₁相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求线段的长；
（3）若把三角形绕着点顺时针再旋转30°得△，这时点B在△的内部、外部、还是边上？说明理由．

(8分)某酒店有三人普通间、双人普通间两种客房，收费标准为：

一个50人的旅游团到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房。若每间客房正好注满，设三人普通间住了x间。解答下列问题：
（1）双人普通间客房住了间（用含x的代数式表示）
（2）若该旅游团一天的住宿费要求不高于3000元，且旅游要求住的双人普通间不少于三人普通间，那么该旅游团住进的三人普通间、双人普通间各有多少间？

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