如图，点B是反比例函数y8x(x<0)图象上一点，过点B分别-优题课

题文

如图，点 $B$ 是反比例函数 $y = \frac{8}{x} (x > 0)$ 图象上一点，过点 $B$ 分别向坐标轴作垂线，垂足为 $A$ ， $C$ ．反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过 $OB$ 的中点 $M$ ，与 $AB$ ， $BC$ 分别相交于点 $D$ ， $E$ ．连接 $DE$ 并延长交 $x$ 轴于点 $F$ ，点 $G$ 与点 $O$ 关于点 $C$ 对称，连接 $BF$ ， $BG$ ．

（1）填空： $k =$ 　　；

（2）求 $ΔBDF$ 的面积；

（3）求证：四边形 $BDFG$ 为平行四边形．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：正比例函数的性质平行四边形的判定反比例函数综合题

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相关试题

如图，直线y=﹣x+5分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（4，0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标；
（3）请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在平面直角坐标系中作出图形，并求出点N的坐标．

如图，正方形ABCD的两条对角线把正方形分割成四个等腰直角三角形，将这四个三角形分别沿正方形ABCD的边向外翻折，可得到一个新正方形EFGH．请你在矩形ABCD中画出分割线，将矩形分割成四个三角形，然后分别将这四个三角形沿矩形的边向外翻折，使得图₁得到菱形，图₂得到矩形，图₃得到一般的平行四边形（只在矩形ABCD中画出分割线，说明分割线的作法，不画出翻折后的图形）．

已知：在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴正半轴上，且线段OA、OB（OA＜OB）的长分别等于方程x²﹣5x+4=0的两个根，点C在y轴正半轴上，且OB=2OC．
（1）试确定直线BC的解析式；
（2）求出△ABC的面积．

据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如表：

空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数（天）	5	11	3	7	2

（1）请根据所给信息补全统计表；
（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）
（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源．在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标．已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x．（参考数据：）

判断A（1，3）、B（﹣2，0）、C（﹣4，﹣2）三点是否在同一直线上，并说明理由．

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