平面直角坐标系xOy中，抛物线G:yax2bxc(0<a<1-优题课

题文

平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $G : y = a x^{2} + bx + c (0 < a < 12)$ 过点 $A (1, c - 5 a)$ ， $B (x_{1}$ ， $3)$ ， $C (x_{2}$ ， $3)$ ．顶点 $D$ 不在第一象限，线段 $BC$ 上有一点 $E$ ，设 $ΔOBE$ 的面积为 $S_{1}$ ， $ΔOCE$ 的面积为 $S_{2}$ ， $S_{1} = S_{2} + \frac{3}{2}$ ．

（1）用含 $a$ 的式子表示 $b$ ；

（2）求点 $E$ 的坐标：

（3）若直线 $DE$ 与抛物线 $G$ 的另一个交点 $F$ 的横坐标为 $\frac{6}{a} + 3$ ，求 $y = a x^{2} + bx + c$ 在 $1 < x < 6$ 时的取值范围（用含 $a$ 的式子表示）．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质一次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，

（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．

已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？

某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是；
（2）某位同学被抽中的概率是；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有名；
（4）将条形统计图补充完整．

（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．

如图1，抛物线与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．

（1）写出D的坐标和直线l的解析式；
（2）P（x，y）是线段BD上的动点（不与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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