背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点 、 、 在同一条直线上），发现 且 ．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
（1）将正方形 绕点 按逆时针方向旋转（如图 ，还能得到 吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
（2）把背景中的正方形分别改成菱形 和菱形 ，将菱形 绕点 按顺时针方向旋转（如图 ，试问当 与 的大小满足怎样的关系时，背景中的结论 仍成立？请说明理由；
（3）把背景中的正方形分别改写成矩形 和矩形 ，且 ， ， ，将矩形 绕点 按顺时针方向旋转（如图 ，连接 ， ．小组发现：在旋转过程中， 的值是定值，请求出这个定值．
松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？
小明和小华在一起玩数字游戏，他们每人取了一张数字卡片，拼成了一个两位数.小明说：“哇！这个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9.”他们又把这两张卡片对调，得到了一个新的两位数，小华说：“这个两位数恰好也比原来的两位数大9.”
那么，你能回答以下问题吗？
（1）他们取出的两张卡片上的数字分别是几？
（2）第一次，他们拼出的两位数是多少？
（3）第二次，他们拼成的两位数又是多少呢？请你好好动动脑筋哟！
一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
| 第一次 |
第二次 |
|
| 甲种货车辆数（辆） |
2 |
5 |
| 乙种货车辆数（辆） |
3 |
6 |
| 累计运货吨数（吨） |
15.5 |
35 |
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
一列快车长70米，慢车长80米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每秒钟各行多少米？
如图：
若设快车每秒钟行x米，慢车每秒行y米.
根据题意填空：
（1）若同向而行，经过20秒快车行驶路程比慢车行驶路程多____米，可列方程_________.
（2）若相向而行，两车4秒钟共行驶__________米，可列方程__________________.
（3）由以上可得方程组__________________，解得________.
某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务，如果每天生产35辆，则差10辆才能完成任务；如果每天生产40辆，则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天？计划生产多少辆汽车？
若设预定期限为x天，计划生产y辆汽车，请你根据题意填空，并列出方程组求x与y的值.
（1）若每天生产35辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y辆汽车__________（“多”或“少”）生产10辆，则可得二元一次方程______________________.
（2）若每天生产40辆，在预定期限x天内可生产__________辆，比计划产量y__________（填“多”或“少”）生产20辆，则可列二元一次方程_________________________.
（3）列方程组_________________________，并解得________.