如图所示，拋物线yax2bxc(a≠0)与x轴交于A、B两点-优题课

题文

如图所示，拋物线 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且点 $A$ 的坐标为 $A (- 2, 0)$ ，点 $C$ 的坐标为 $C (0, 6)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．点 $D$ 是抛物线上一个动点，设点 $D$ 的横坐标为 $m (1 < m < 4)$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ， $DC$ ， $DB$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当 $ΔBCD$ 的面积等于 $ΔAOC$ 的面积的 $\frac{3}{4}$ 时，求 $m$ 的值；

（3）在（2）的条件下，若点 $M$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $N$ 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 $M$ ，使得以点 $B$ ， $D$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：坐标与图形性质平行四边形的性质待定系数法求二次函数解析式全等三角形的判定与性质二次函数综合题

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