如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB-优题课

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $AC$ ， $CE ⊥ AB$ 于点 $E$ ， $D$ 是直径 $AB$ 延长线上一点，且 $∠ BCE = ∠ BCD$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 8$ ， $\frac{BE}{CE} = \frac{1}{2}$ ，求 $CD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在边 $CD$ 上，将 $ΔBCE$ 沿 $BE$ 折叠，点 $C$ 落在 $AD$ 边上的点 $F$ 处，过点 $F$ 作 $FG / / CD$ 交 $BE$ 于点 $G$ ，连接 $CG$ ．

（1）求证：四边形 $CEFG$ 是菱形；

（2）若 $AB = 6$ ， $AD = 10$ ，求四边形 $CEFG$ 的面积．

某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中 $E$ 部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在 $170 ⩽ x < 175 (cm)$ 的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中 $x$ 是不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 (x - 2) ⩽ 4, \\ \frac{2 x - 3}{3} < \frac{5 - x}{2} \end{matrix}$ 的整数解．

如图，已知直线 $AB$ 与抛物线 $C : y = a x^{2} + 2 x + c$ 相交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (2, 3)$ 两点．

（1）求抛物线 $C$ 函数表达式；

（2）若点 $M$ 是位于直线 $AB$ 上方抛物线上的一动点，以 $MA$ 、 $MB$ 为相邻的两边作平行四边形 $MANB$ ，当平行四边形 $MANB$ 的面积最大时，求此时平行四边形 $MANB$ 的面积 $S$ 及点 $M$ 的坐标；

（3）在抛物线 $C$ 的对称轴上是否存在定点 $F$ ，使抛物线 $C$ 上任意一点 $P$ 到点 $F$ 的距离等于到直线 $y = \frac{17}{4}$ 的距离？若存在，求出定点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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