如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB-优题课

目前，国际上常用身体质量指数" $BMI$ "作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式： $BMI = \frac{G}{h^{2}} (G$ 表示体重，单位：千克； $h$ 表示身高，单位：米）．已知某区域成人的 $BMI$ 数值标准为： $BMI < 16$ 为瘦弱（不健康）； $16 ⩽ BMI < 18.5$ 为偏瘦； $18.5 ⩽ BMI < 24$ 为正常； $24 ⩽ BMI < 28$ 为偏胖； $BMI ⩾ 28$ 为肥胖（不健康）．

某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的 $BMI$ 数值后统计：

（男性身体属性与人数统计表）

身体属性	人数
瘦弱	2
偏瘦	2
正常	1
偏胖	9
肥胖	$m$

（1）求这个样本中身体属性为"正常"的人数；

（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的 $BMI$ 数值；

（3）当 $m ⩾ 3$ 且 $n ⩾ 2 (m$ 、 $n$ 为正整数）时，求这个样本中身体属性为"不健康"的男性人数与身体属性为"不健康"的女性人数的比值．

将一物体（视为边长为 $\frac{2}{π}$ 米的正方形 $ABCD)$ 从地面 $PQ$ 上挪到货车车厢内．如图所示，刚开始点 $B$ 与斜面 $EF$ 上的点 $E$ 重合，先将该物体绕点 $B$ （E）按逆时针方向旋转至正方形 $A_{1} B C_{1} D_{1}$ 的位置，再将其沿 $EF$ 方向平移至正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 的位置（此时点 $B_{2}$ 与点 $G$ 重合），最后将物体移到车厢平台面 $MG$ 上．已知 $MG / / PQ$ ， $∠ FBP = 30 °$ ，过点 $F$ 作 $FH ⊥ MG$ 于点 $H$ ， $FH = \frac{1}{3}$ 米， $EF = 4$ 米．

（1）求线段 $FG$ 的长度；

（2）求在此过程中点 $A$ 运动至点 $A_{2}$ 所经过的路程．

如图所示，在矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 在线段 $CD$ 上，点 $F$ 在线段 $AB$ 的延长线上，连接 $EF$ 交线段 $BC$ 于点 $G$ ，连接 $BD$ ，若 $DE = BF = 2$ ．

（1）求证：四边形 $BFED$ 是平行四边形；

（2）若 $\tan ∠ ABD = \frac{2}{3}$ ，求线段 $BG$ 的长度．

先化简，再求值： $\frac{2 x}{x^{2} - 4} \cdot (1 - \frac{2}{x}) - \frac{3}{x + 2}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 2$ ．

计算： $| - 2 | + \sqrt{3} \sin 60 ° - 2^{- 1}$ ．