如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN-优题课

题文

如图1， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，直线 $AM$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ，直线 $BN$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，点 $C$ （异于点 $A)$ 在 $AM$ 上，点 $D$ 在 $⊙ O$ 上，且 $CD = CA$ ，延长 $CD$ 与 $BN$ 相交于点 $E$ ，连接 $AD$ 并延长交 $BN$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $CE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求证： $BE = EF$ ；

（3）如图2，连接 $EO$ 并延长与 $⊙ O$ 分别相交于点 $G$ 、 $H$ ，连接 $BH$ ．若 $AB = 6$ ， $AC = 4$ ，求 $\tan ∠ BHE$ ．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：锐角三角函数的定义平行线的判定与性质切线的判定与性质等腰三角形的判定与性质勾股定理

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如图，抛物线y=x²+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．

⑴ 求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵ 判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶ 点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO，B点的坐标为（12，6），点C、A在坐标轴上．⊙A、⊙P的半径均为1，点P从点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度向左运动，运动到点O处停止．与此同时，⊙A的半径每秒钟增大2个单位，当点P停止运动时，⊙A的半径也停止变化．设点P运动的时间为t秒．
（1）在0＜t＜12时，设△OAP的面积为s，试求s与t的函数关系式．并求出当t为何值时，s为矩形ABCO面积的；
（2）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，⊙A与⊙P相切，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AC=2，AB=，△ACD是等边三角形.

（1）求∠ABC的度数.
（2）以点A为中心，把△ABD顺时针旋转60°，画出旋转后的图形.
（3）求BD的长度.

如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．

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