在平面直角坐标系中，抛物线 $y=-x^2+\mathit{kx}-2k$ 的顶点为 $N$ ．

（1）若此抛物线过点 $A(-3,1)$ ，求抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若抛物线与 $y$ 轴交于点 $B$ ，连接 $\mathit{AB}$ ， $C$ 为抛物线上一点，且位于线段 $\mathit{AB}$ 的上方，过 $C$ 作 $\mathit{CD}$ 垂直 $x$ 轴于点 $D$ ， $\mathit{CD}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{CE}=\mathit{ED}$ ，求点 $C$ 坐标；

（3）已知点 $M(2-\frac{4\sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ，且无论 $k$ 取何值，抛物线都经过定点 $H$ ，当 $\angle \mathit{MHN}=60°$ 时，求抛物线的解析式．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 二次函数的性质 一次函数的性质 解直角三角形 待定系数法求二次函数解析式 待定系数法求一次函数解析式 二次函数综合题