如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，点 的对应点 恰好落在 的延长线上，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 ， 两点旋转所经过的路径长之和．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1
和△A2B2C2：
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg的某种山货，根据市场需求对其
进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg，
求粗加工的这种山货的质量．
先化简，再求值：
，其中x＝－2．
如图抛物线
与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0．
）．且对称抽x=l．
（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；
（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3．若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由（使用图1）；
（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）．
某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．
（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？
（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？