已知抛物线yax22axc过点A(1,0)和C(0,3)，与-优题课

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题文

已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 ax + c$ 过点 $A (- 1, 0)$ 和 $C (0, 3)$ ，与 $x$ 轴交于另一点 $B$ ，顶点为 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式，并写出 $D$ 点的坐标；

（2）如图1， $E$ 为线段 $BC$ 上方的抛物线上一点， $EF ⊥ BC$ ，垂足为 $F$ ， $EM ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ ，交 $BC$ 于点 $G$ ．当 $BG = CF$ 时，求 $ΔEFG$ 的面积；

（3）如图2， $AC$ 与 $BD$ 的延长线交于点 $H$ ，在 $x$ 轴上方的抛物线上是否存在点 $P$ ，使 $∠ OPB = ∠ AHB$ ？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式相似三角形的判定与性质二次函数综合题

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相关试题

解不等式组，并判断x=是否为该不等式组的解。

解方程：

如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于

（1）当时，°,°；点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；
（2）当等于多少时，≌，请说明理由；s
（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数.若不可以，请说明理由。

一辆邮政车自A城驶往B城，沿途有个车站（包括起点A和终点B）,该车在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该车站发给后面行程中每个车站的邮包一个．邮车在第1个车站（A站）启程时要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包个，邮车上邮包总数是个；邮车到第2个车站，卸下邮包1个，启程时要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包个，邮车上邮包总数是（个）.
（1）邮车到第4个车站，启程时计算出邮车上邮包个数；
（2）邮车到第个车站，启程时邮车上邮包总数是多少（用，表示）？
（3）当，时，求出邮车上邮包的个数.

在弹簧限度内,弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

所挂物体的质量/千克	0	1	2	3	4	5	6	7	8
弹簧的长度/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5	16

（1）弹簧不挂物体时的长度是多少？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？写出y与x的关系式.
（3）如果此时弹簧最大挂重量为25千克，你能预测当挂重为14千克时，弹簧的长度是多少？

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