受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．"一方有难，八方支援"某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元 $/$ 千克的价格出售．设经销商购进甲种水果 $x$ 千克，付款 $y$ 元， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出当 $0⩽x⩽50$ 和 $x>50$ 时， $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额 $w$ （元 $)$ 最少？

（3）若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元 $/$ 千克和36元 $/$ 千克．经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共 $a$ 千克，且销售完 $a$ 千克水果获得的利润不少于1650元，求 $a$ 的最小值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 一元一次不等式组的应用 一次函数的应用