菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $0°<\angle \mathit{ABO}⩽60°$ ，点 $G$ 是射线 $\mathit{OD}$ 上一个动点，过点 $G$ 作 $\mathit{GE}//\mathit{DC}$ 交射线 $\mathit{OC}$ 于点 $E$ ，以 $\mathit{OE}$ ， $\mathit{OG}$ 为邻边作矩形 $\mathit{EOGF}$ ．

（1）如图1，当点 $F$ 在线段 $\mathit{DC}$ 上时，求证： $\mathit{DF}=\mathit{FC}$ ；

（2）若延长 $\mathit{AD}$ 与边 $\mathit{GF}$ 交于点 $H$ ，将 $\mathit{\Delta GDH}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折 $180°$ 得到 $\mathit{\Delta MDH}$ ．

①如图2，当点 $M$ 在 $\mathit{EG}$ 上时，求证：四边形 $\mathit{EOGF}$ 为正方形；

②如图3，当 $\tan \angle \mathit{ABO}$ 为定值 $m$ 时，设 $\mathit{DG}=k·\mathit{DO}$ ， $k$ 为大于0的常数，当且仅当 $k>2$ 时，点 $M$ 在矩形 $\mathit{EOGF}$ 的外部，求 $m$ 的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 菱形的判定与性质 矩形的判定与性质 正方形的判定与性质