菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，0°<∠ABO⩽6-优题课

题文

菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ， $0 ° < ∠ ABO ⩽ 60 °$ ，点 $G$ 是射线 $OD$ 上一个动点，过点 $G$ 作 $GE / / DC$ 交射线 $OC$ 于点 $E$ ，以 $OE$ ， $OG$ 为邻边作矩形 $EOGF$ ．

（1）如图1，当点 $F$ 在线段 $DC$ 上时，求证： $DF = FC$ ；

（2）若延长 $AD$ 与边 $GF$ 交于点 $H$ ，将 $ΔGDH$ 沿直线 $AD$ 翻折 $180 °$ 得到 $ΔMDH$ ．

①如图2，当点 $M$ 在 $EG$ 上时，求证：四边形 $EOGF$ 为正方形；

②如图3，当 $\tan ∠ ABO$ 为定值 $m$ 时，设 $DG = k \cdot DO$ ， $k$ 为大于0的常数，当且仅当 $k > 2$ 时，点 $M$ 在矩形 $EOGF$ 的外部，求 $m$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：菱形的判定与性质矩形的判定与性质正方形的判定与性质

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解方程：

已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．

(1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式；
(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离；
(3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值.

如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AC=20，BC=15．动点P从A开始，以每秒2个单位长的速度沿AB方向向终点B运动，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为E、F．

（1）求AB与CD的长；
（2）当矩形PECF的面积最大时，求点P运动的时间t；
（3）以点C为圆心，r为半径画圆，若圆C与斜边AB有且只有一个公共点时，求r的取值范围．

东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足关系一次函数.
（1）试求y与x的函数关系式；
（2）为了使每月获得利润为144元，问商品应定为每件多少元？
（3）为了获得了最大的利润，商品应定为每件多少元？

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC交DC的延长线于E，AC平分∠DAE．

（1）直线DE与⊙O有怎样的位置关系？为什么？
（2）若AC=，⊙O的半径为1，求CD的长及由弧BC、线段BD、CD所围成的阴影部分的面积．

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