定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．（1）下面-优题课

题文

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

（1）下面四边形是垂等四边形的是　　；（填序号）

①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形

（2）图形判定：如图1，在四边形 $ABCD$ 中， $AD / / BC$ ， $AC ⊥ BD$ ，过点 $D$ 作 $BD$ 垂线交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ，且 $∠ DBC = 45 °$ ，证明：四边形 $ABCD$ 是垂等四边形．

（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ 中， $∠ BCD = 60 °$ ．求 $⊙ O$ 的半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理平行四边形的性质圆周角定理菱形的性质矩形的性质正方形的性质圆的综合题

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一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．

如图，方格纸中的每个小方格都是正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系.（1）以原点为对称中心，画出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁_，并写出A₁的坐标。（2）将原来的△ABC绕着点B顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，试在平面直角坐标系中画出△A₂B₂C₂。

(6分)先化简，再求值：，其中x
.

解分式方程：

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请说明：AH=DH.

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