如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点．
（1）若过点 的直线 是抛物线的对称轴．
①求抛物线的解析式；
②对称轴上是否存在一点 ，使点 关于直线 的对称点 恰好落在对称轴上．若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）当 ， 时，函数值 的最大值满足 ，求 的取值范围．
观察下列各式：
；
．
等于什么？
你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：
（n为正整数）．
观察下列各式及验证过程：
，
验证：
；
，
验证：
．
（1）按照上述两等式及验证过程的思路，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并进行证明．
一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，先将部分水倒入一个底面为正方形，高为10cm的铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，则铁桶的底面边长是多少？（结果保留根号）
星期天，张琪的妈妈和张琪做了一个小游戏．张琪的妈妈说：“你现在学习了二次根式，用x表示
的整数部分，用y表示它的小数部分，我这个纸包里的钱是
元，你猜一下这个纸包里的钱是多少．若猜对了，纸包里的钱就由你支配．”请你帮张琪获得这些钱的支配权．
化简下列二次根式：
(1)
；
(2)
；
(3)
(a＜0，b＞0)．