如图所示，$\mathit{\Delta OAB}$的顶点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象上，直线$\mathit{AB}$交$y$轴于点$C$，且点$C$的纵坐标为5，过点$A$、$B$分别作$y$轴的垂线$\mathit{AE}$、$\mathit{BF}$，垂足分别为点$E$、$F$，且$\mathit{AE}=1$．

（1）若点$E$为线段$\mathit{OC}$的中点，求$k$的值；

（2）若$\mathit{\Delta OAB}$为等腰直角三角形，$\angle \mathit{AOB}=90°$，其面积小于3．

①求证：$\mathit{\Delta OAE}\cong \mathit{\Delta BOF}$；

②把$|x_1-x_2|+|y_1-y_2|$称为$M(x_1$，$y_1)$，$N(x_2$，$y_2)$两点间的“$\mathit{ZJ}$距离”，记为$d(M,N)$，求$d(A$，$C)+d(A$，$B)$的值．

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 反比例函数的性质 一次函数的性质 待定系数法求反比例函数解析式 全等三角形的判定与性质 等腰直角三角形