如图所示，ΔOAB的顶点A在反比例函数ykx(k<0)的图象-优题课

如图所示， $ΔOAB$ 的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，直线 $AB$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，且点 $C$ 的纵坐标为5，过点 $A$ 、 $B$ 分别作 $y$ 轴的垂线 $AE$ 、 $BF$ ，垂足分别为点 $E$ 、 $F$ ，且 $AE = 1$ ．

（1）若点 $E$ 为线段 $OC$ 的中点，求 $k$ 的值；

（2）若 $ΔOAB$ 为等腰直角三角形， $∠ AOB = 90 °$ ，其面积小于3．

①求证： $ΔOAE ≅ ΔBOF$ ；

②把 $| x_{1} - x_{2} | + | y_{1} - y_{2} |$ 称为 $M (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $N (x_{2}$ ， $y_{2})$ 两点间的“ $ZJ$ 距离”，记为 $d (M, N)$ ，求 $d (A$ ， $C) + d (A$ ， $B)$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：反比例函数的性质一次函数的性质待定系数法求反比例函数解析式全等三角形的判定与性质等腰直角三角形

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