如图，二次函数yx2bx3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴-优题课

题文

如图，二次函数 $y = x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A$ ，过点 $A$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线于另一点 $B$ ，抛物线过点 $C (1, 0)$ ，且顶点为 $D$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ 、 $BD$ 、 $CD$ ．

（1）填空： $b =$ 　　；

（2）点 $P$ 是抛物线上一点，点 $P$ 的横坐标大于1，直线 $PC$ 交直线 $BD$ 于点 $Q$ ．若 $∠ CQD = ∠ ACB$ ，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $E$ 在直线 $AC$ 上，点 $E$ 关于直线 $BD$ 对称的点为 $F$ ，点 $F$ 关于直线 $BC$ 对称的点为 $G$ ，连接 $AG$ ．当点 $F$ 在 $x$ 轴上时，直接写出 $AG$ 的长．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：锐角三角函数的定义轴对称的性质二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式全等三角形的判定与性质二次函数综合题

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