二次函数yax2bx3的图象与x轴交于A(2,0)，B(6,-优题课

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题文

二次函数 $y = a x^{2} + bx + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A (2, 0)$ ， $B (6, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $E$ ．．

（1）求这个二次函数的表达式，并写出点 $E$ 的坐标；

（2）如图①， $D$ 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当 $BD$ 的垂直平分线恰好经过点 $C$ 时，求点 $D$ 的坐标；

（3）如图②， $P$ 是该二次函数图象上的一个动点，连接 $OP$ ，取 $OP$ 中点 $Q$ ，连接 $QC$ ， $QE$ ， $CE$ ，当 $ΔCEQ$ 的面积为12时，求点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

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如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上．

①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？

如图所示，

（1）在图a中把正方形分成四个全等的三角形；
（2）在图b中把正五边形分成五个全等的三角形；
（3）在图c中把正六边形分成六个全等的三角形？
（4）通过（1）（2）（3）的解答，你发现了什么规律？

如图，已知四边形ABCD和直线l，试在图形中作四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称．（不要求写作法，只仅留作图痕迹）

（本小题满分11分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，
若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

（本小题满分10分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ．作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁，（只画出图形）．作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标．

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