如图，已知点 $A(1,2)$ 、 $B(5$ ， $n\left)\right(n>0)$ ，点 $P$ 为线段 $\mathit{AB}$ 上的一个动点，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $P$ ．小明说："点 $P$ 从点 $A$ 运动至点 $B$ 的过程中， $k$ 值逐渐增大，当点 $P$ 在点 $A$ 位置时 $k$ 值最小，在点 $B$ 位置时 $k$ 值最大．"

（1）当 $n=1$ 时．

①求线段 $\mathit{AB}$ 所在直线的函数表达式．

②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的 $k$ 的最小值和最大值．

（2）若小明的说法完全正确，求 $n$ 的取值范围．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难

知识点： 反比例函数的性质 待定系数法求一次函数解析式 反比例函数综合题