如图①，在ΔABC中，∠ABC90°，AB4，BC3．点P从-优题课

题文

如图①，在 $ΔABC$ 中， $∠ ABC = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BC = 3$ ．点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿折线 $AB - BC$ 以每秒5个单位长度的速度向点 $C$ 运动，同时点 $D$ 从点 $C$ 出发，沿 $CA$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $A$ 运动，点 $P$ 到达点 $C$ 时，点 $P$ 、 $D$ 同时停止运动．当点 $P$ 不与点 $A$ 、 $C$ 重合时，作点 $P$ 关于直线 $AC$ 的对称点 $Q$ ，连结 $PQ$ 交 $AC$ 于点 $E$ ，连结 $DP$ 、 $DQ$ ．设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

（1）当点 $P$ 与点 $B$ 重合时，求 $t$ 的值．

（2）用含 $t$ 的代数式表示线段 $CE$ 的长．

（3）当 $ΔPDQ$ 为锐角三角形时，求 $t$ 的取值范围．

（4）如图②，取 $PD$ 的中点 $M$ ，连结 $QM$ ．当直线 $QM$ 与 $ΔABC$ 的一条直角边平行时，直接写出 $t$ 的值．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形几何变换综合题

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相关试题

图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）九年级一班总人数有多少人？
（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；
（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；
（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用村状图或列表说明．

求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证、再写出证明过程）．

先化简：，然后解答下列问题：
（1）当时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于吗？为什么？

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90⁰，AC=6，BC=8．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B匀速运动；同时，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向点A匀速运动．过线段MN的中点G作边AB的垂线，垂足为点G，交△ABC的另一边于点P，连接PM、PN，当点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t＝秒时，动点M、N相遇；
（2）设△PMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）取线段PM的中点K，连接KA、KC，在整个运动过程中，△KAC的面积是否变化？若变化，直接写出它的最大值和最小值；若不变化，请说明理由．

阅读理解：
如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．
将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O．

简单应用：
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；
（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；
（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，对应图③中的“完美筝形”有个（包含四边形ABCD）．
拓展提升：
（4）当图③中的∠BCD=90°时，连接AB′，请探求∠AB′E的度数，并说明理由．

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