四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，ADCD．（1）-优题课

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题文

四边形 $ABCD$ 内接于 $⊙ O$ ， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AD = CD$ ．

（1）如图1，求证 $∠ ABC = 2 ∠ ACD$ ；

（2）过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $BC$ 延长线于点 $P$ （如图 $2)$ ．若 $\tan ∠ CAB = \frac{5}{12}$ ， $BC = 1$ ，求 $PD$ 的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理圆周角定理圆内接四边形的性质解直角三角形切线的性质

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解方程

计算

如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是.
（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规：.
（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N，过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D，NE⊥BC于点E，求证：AD=CE.

（1）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是（）

（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：
如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF

如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F.
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AF与BD有怎样的位置关系？并说明理由。

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