如图，已知二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 经过 ， 两点．
（1）直接写出二次函数的解析式 ；
（2）平移直线 ，当直线 与抛物线有唯一公共点 时，求此时点 的坐标；
（3）过（2）中的点 作 轴，交 轴于点 ．若点 是抛物线上一个动点，点 是 轴上一个动点，是否存在以 ， ， 三点为顶点的直角三角形（其中 为直角顶点）与 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点 的个数和其中一个符合条件的点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
先化简
，再从−2，0，1，2中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值．
解方程组：
计算：
．
如图，正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上，且A点的坐标为（0,1），正方形的边长为
.
(1) 直接写出D、C两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的关系式；
（3）若正方形以每秒
个单位长度的速度匀速沿射线
下滑，直至顶点
落在
轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间
的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，到顶点落在轴上时，求抛物线上
两点间的抛物线弧所扫过的面积．
△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．
(1) 证明：△BDG≌△CEF；
(2) 设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长．（结果精确到十分位）
(3) 小颖想：不求正方形的边长我也能画出正方形．具体作法是：如图3
①在AB边上任取一点G′，如图作正方形G′D′E′F′；
②连接BF′并延长交AC于F；
③作FE∥F′E′交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G′D′交BC于D，则四边形DEFG即为所求．你认为小颖的作法正确吗？请说明理由．