如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边-优题课

题文

如图，把某矩形纸片 $ABCD$ 沿 $EF$ ， $GH$ 折叠（点 $E$ 、 $H$ 在 $AD$ 边上，点 $F$ ， $G$ 在 $BC$ 边上），使点 $B$ 和点 $C$ 落在 $AD$ 边上同一点 $P$ 处， $A$ 点的对称点为 $A^{'}$ 、 $D$ 点的对称点为 $D^{'}$ ，若 $∠ FPG = 90 °$ ， $S_{△ A' EP} = 8$ ， $S_{△ D' PH} = 2$ ，则矩形 $ABCD$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6 \sqrt{5} + 10$

B．

$6 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}$

C．

$3 \sqrt{5} + 10$

D．

$3 \sqrt{10} + 5 \sqrt{2}$

科目数学题型选择题难度中等

知识点：相似三角形的判定与性质矩形的性质翻折变换（折叠问题）勾股定理

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某次列车平均提速 $20 km / h$ ，用相同的时间，列车提速前行驶 $400 km$ ，提速后比提速前多行驶 $100 km$ ，设提速前列车的平均速度为 $xkm / h$ ，下列方程正确的是 $($ 　　 $)$

A． $\frac{400}{x} = \frac{400 + 100}{x + 20}$ B． $\frac{400}{x} = \frac{400 - 100}{x - 20}$

C． $\frac{400}{x} = \frac{400 + 100}{x - 20}$ D． $\frac{400}{x} = \frac{400 - 100}{x + 20}$

抛物线 $y = x^{2} + 2 x + 3$ 的对称轴是 $($ 　　 $)$

A．直线 $x = 1$ B．直线 $x = - 1$ C．直线 $x = - 2$ D．直线 $x = 2$

某校共有40名初中生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是 $($ 　　 $)$

A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁

如图，直线 $MN$ 是四边形 $AMBN$ 的对称轴，点 $P$ 是直线 $MN$ 上的点，下列判断错误的是 $($ 　　 $)$

A． $AM = BM$ B． $AP = BN$ C． $∠ MAP = ∠ MBP$ D． $∠ ANM = ∠ BNM$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

A． $\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$ B． $\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ C． $\sqrt{- x^{3}} = x \sqrt{- x}$ D． $\sqrt{x^{2}} = x$

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