如图，把某矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 沿 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{GH}$ 折叠（点 $E$ 、 $H$ 在 $\mathit{AD}$ 边上，点 $F$ ， $G$ 在 $\mathit{BC}$ 边上），使点 $B$ 和点 $C$ 落在 $\mathit{AD}$ 边上同一点 $P$ 处， $A$ 点的对称点为 $A^{\text{'}}$ 、 $D$ 点的对称点为 $D^{\text{'}}$ ，若 $\angle \mathit{FPG}=90°$ ， $S_{△A\text{'}\mathit{EP}}=8$ ， $S_{△D\text{'}\mathit{PH}}=2$ ，则矩形 $\mathit{ABCD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$6\sqrt{5}+10$

B．

$6\sqrt{10}+5\sqrt{2}$

C．

$3\sqrt{5}+10$

D．

$3\sqrt{10}+5\sqrt{2}$

科目 数学   题型 选择题   难度 中等

知识点： 相似三角形的判定与性质 矩形的性质 翻折变换（折叠问题） 勾股定理