某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上-优题课

题文

某地的特色农产品在市场上颇具竞争力，其中香菇远销全国各地，上市时，外商王经理按市场价格10元/千克在该市收购了1800千克香菇存放入冷库中，据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计240元，而且香菇在冷库中最多保存90天，同时，平均每天有6千克的香菇损耗不能出售．

（1）若存放 x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 y元，试写出 y与 x之间的函数关系式．

（2）王经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？

（3）王经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的应用二次函数的应用

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用※定义一种新运算：对于任意实数 $m$ 和 $n$ ，规定 $m$ ※ $n = m^{2} n - mn - 3 n$ ，如：1※ $2 = 1^{2} \times 2 - 1 \times 2 - 3 \times 2 = - 6$ ．

（1）求 $(- 2)$ ※ $\sqrt{3}$ ；

（2）若3※ $m ⩾ - 6$ ，求 $m$ 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

从 $A$ 处看一栋楼顶部的仰角为 $α$ ，看这栋楼底部的俯角为 $β$ ， $A$ 处与楼的水平距离 $AD$ 为 $90 m$ ．若 $\tan α = 0.27$ ， $\tan β = 2.73$ ，求这栋楼高．

解方程： $\frac{2}{x - 2} = \frac{3}{x}$ ．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 1, 0)$ 和点 $B (4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连接 $BC$ ，点 $P$ 是线段 $BC$ 上的动点（与点 $B$ ， $C$ 不重合），连接 $AP$ 并延长 $AP$ 交抛物线于点 $Q$ ，连接 $CQ$ ， $BQ$ ，设点 $Q$ 的横坐标为 $m$ ．

（1）求抛物线的解析式和点 $C$ 的坐标；

（2）当 $ΔBCQ$ 的面积等于2时，求 $m$ 的值；

（3）在点 $P$ 运动过程中， $\frac{PQ}{AP}$ 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件 $x$ 元 $(x ⩾ 50)$ ，月销量为 $y$ 件，月销售利润为 $w$ 元．

（1）写出 $y$ 与 $x$ 的函数解析式和 $w$ 与 $x$ 的函数解析式；

（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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