在△ABC中，P为边AB上一点．
（1）如图1，若 ，求证： ；
（2）若M为CP的中点， ．
①如图2，若 ， ，求BP的长；
②如图3，若 ， ，直接写出BP的长．
下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．
（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；
（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．
已知：如图所示，△ABC与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心．
求证：BC∥DE．
如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC的中点，求作以点O为对称中心，与△ABC成中心对称的图形．
如图所示，请找出
ABCD的对称中心O的位置．
将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片
和
．将这两张三角形胶片的顶点
与顶点
重合，把绕点顺时针方向旋转，这时
与
相交于点
．
（1）当旋转至如图②位置，点
，
在同一直线上时，
与
的数量关系是． 2分
（2）当继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接
，探索
与
之间有怎样的位置关系，并证明．