王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架，完全稳固张开如图①．图②，③是晾衣架的侧面展开图，△ AOB是边长为130 cm的等边三角形，晾衣架 OE， OF能以 O为圆心转动，且 OE＝ OF＝130 cm：在 OA， OB上的点 C， D处分别有支撑杆 CN， DM能以 C， D为圆心转动．

（1）如图②，若 EF平行于地面 AB，王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110 cm，垂挂在晾衣杆 OE上是否会拖到地面上？说明理由．

（2）如图③，当支撑杆 DM支到点 M′，此时∠ EOB＝78°，点 E离地面距离最大．保证衣服不拖到地面上，衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米？（结果取整）参考数据：（ $\sqrt{\text{3}}\approx \frac{\text{17}}{\text{10}}$ ，sin78°≈ $\frac{\text{49}}{\text{50}}$ ，cos78°≈ $\frac{\text{1}}{\text{5}}$ ，sin18°≈ $\frac{\text{3}}{\text{10}}$ ，cos18°≈ $\frac{\text{19}}{\text{20}}$ ）

科目 数学   题型 解答题   难度 中等

知识点： 解直角三角形的应用