如图，抛物线y＝ax2bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，-优题课

如图，抛物线 y＝ ax ²+ bx﹣2（ a≠0）与 x轴交于 A（﹣3，0）， B（1，0）两点，与 y轴交于点 C，直线 y＝﹣ x与该抛物线交于 E， F两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2） P是直线 EF下方抛物线上的一个动点，作 PH⊥ EF于点 H，求 PH的最大值．

（3）以点 C为圆心，1为半径作圆，⊙ C上是否存在点 M，使得△ BCM是以 CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出 M点坐标；若不存在，说明理由．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点， $∠ CAB$ 的平分线 $AD$ 交 $\hat{BC}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE / / BC$ 交 $AC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $DF ⊥ AB$ 于点 $F$ ，连接 $BD$ ．若 $OF = 1$ ， $BF = 2$ ，求 $BD$ 的长度．

某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门 $AD$ 的顶部 $A$ 处距地面高为 $2.2 m$ ，为了解自己的有效测温区间．身高 $1.6 m$ 的小聪做了如下实验：当他在地面 $N$ 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头 $B$ 处测得 $A$ 的仰角为 $18 °$ ；在地面 $M$ 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头 $C$ 处测得 $A$ 的仰角为 $60 °$ ．求小聪在地面的有效测温区间 $MN$ 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到 $0.1 m$ ， $\sin 18 ° \approx 0.31$ ， $\cos 18 ° \approx 0.95$ ， $\tan 18 ° \approx 0.32)$

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6$ 经过两点 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C$ 是抛物线与 $y$ 轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P (m, n)$ 在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设 $ΔPBC$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $m$ 的函数表达式（指出自变量 $m$ 的取值范围）和 $S$ 的最大值；

（3）点 $M$ 在抛物线上运动，点 $N$ 在 $y$ 轴上运动，是否存在点 $M$ 、点 $N$ 使得 $∠ CMN = 90 °$ ，且 $ΔCMN$ 与 $ΔOBC$ 相似，如果存在，请求出点 $M$ 和点 $N$ 的坐标．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，连接 $AC$ ， $CE ⊥ AB$ 于点 $E$ ， $D$ 是直径 $AB$ 延长线上一点，且 $∠ BCE = ∠ BCD$ ．

（1）求证： $CD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $AD = 8$ ， $\frac{BE}{CE} = \frac{1}{2}$ ，求 $CD$ 的长．

某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的 $90 %$ ，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．

（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？

（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？

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