计算：(2)2×134．-优题课

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ ，已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + bx$ 的图象过点 $A (4, 0)$ ，顶点为 $B$ ，连接 $AB$ 、 $BO$ ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若 $C$ 是 $BO$ 的中点，点 $Q$ 在线段 $AB$ 上，设点 $B$ 关于直线 $CQ$ 的对称点为 $B^{'}$ ，当 $ΔOC B^{'}$ 为等边三角形时，求 $BQ$ 的长度；

（3）若点 $D$ 在线段 $BO$ 上， $OD = 2 DB$ ，点 $E$ 、 $F$ 在 $ΔOAB$ 的边上，且满足 $ΔDOF$ 与 $ΔDEF$ 全等，求点 $E$ 的坐标．

如图，已知一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象交于点 $B (- 2, n)$ ，过点 $B$ 作 $BC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，点 $D (3 - 3 n, 1)$ 是该反比例函数图象上一点．

（1）求 $m$ 的值；

（2）若 $∠ DBC = ∠ ABC$ ，求一次函数 $y = kx + b$ 的表达式．

某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

解方程和不等式组：

（1） $\frac{2 x - 5}{x - 2} = \frac{3 x - 3}{x - 2} - 3$ ；

（2） $\{\begin{matrix} - 2 x ⩽ 6 \\ 4 x + 1 < 5 \end{matrix}$ ．

先化简，再求值： $(x + 2) (x - 2) - x (x - 1)$ ，其中 $x = - 2$ ．