如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2bxc经过点（﹣1，-优题课

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题文

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y ＝ x^{2} + bx + c$ 经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

注：抛物线 $y ＝ a x^{2} + bx + c （ a \neq 0 ）$ 的顶点坐标是 $（ - \frac{b}{2 a}, \frac{4 ac - b^{2}}{4 a} ）$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式抛物线与x轴的交点

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已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.

计算:

．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点.

（1）若过点D作DE⊥AB于E，连结CF、EF、CE，如图1．设，则k ="" ；
（2）若将图1中的△ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF；
（3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值．

．已知平面直角坐标系xOy中, 抛物线与直线的一个公共点为.
（1）求此抛物线和直线的解析式；
（2）若点P在线段OA上，过点P作y轴的平行线交（1）中抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值；
（3）记（1）中抛物线的顶点为M，点N在此抛物线上，若四边形AOMN恰好是梯形，求点N的坐标及梯形AOMN的面积.

已知关于的方程.

（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值.

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