在学习完利用三角函数测高这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学-优题课

题文

在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 $A$ 处安置测倾器，量出高度 $AB = 1.5 m$ ，测得旗杆顶端 $D$ 的仰角 $∠ DBE = 32 °$ ，量出测点 $A$ 到旗杆底部 $C$ 的水平距离 $AC = 20 m$ ，根据测量数据，求旗杆 $CD$ 的高度．（参考数据： $\sin 32 ° \approx 0.53$ ， $\cos 32 ° \approx 0.85$ ， $\tan 32 ° \approx 0.62)$

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A、C两点的坐标分别为A（0，m）、C（n，0），B（﹣5，0），且，点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；
（2）连接PA，用含t的代数式表示△POA的面积；
（3）当P在线段BO上运动时，是否存在一点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标并求t的值；若不存在，请说明理由．

阅读材料：矩形的四个内角都是直角，矩形的对边平行且相等．利用阅读材料解决下列问题：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的F处．

（1）求EF的长；
（2）求梯形ABCE的面积．

如图，已知：点P（2m-1，6m-5）在第一象限角平分线OC上，∠BPA=90°，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点．

（1）求点P的坐标
（2）若点A（，0），求点B的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：
①点P到A、B两点的距离相等；
②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为．

如图所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6．

求：（1）BD的长；
（2）△ABC的面积．

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